对于求解全排列问题有最暴力的递归枚举法，但是我们希望可以优化时间，因此出现了递归交换法。
例题
洛谷1706
题目描述
输出自然数1到n所有不重复的排列，即n的全排列，要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。
输入格式
一个整数n。
输出格式
由1～n组成的所有不重复的数字序列，每行一个序列。
每个数字保留 5个场宽。
输入样例
3
输出样例
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
全排列问题——递归交换法
其实跟暴力枚举思路差不多，每次递归枚举第x个数字是几，之后a[x]可以选择不动，也可以选择与后面任意一个数交换位置，就是从后面选一个数放到x的位置上。
简而言之，就是每到一位就从后面选一个尚未被使用过的数字与该位数字交换，这里有些难理解，您可以自己按照程序推一下样例。
这样我们就可以打印所有的全排列了，但这样不是按顺序打印，所以这里需要每次对a[x] ~ a[n]进行排序。
举个例子，如对1、2、3进行全排列。当我们交换1和3后，序列变为3、2、1，如果说这里不排序，直接2、1都保持不动，就输出3、2、1了，可是我们先要的应该是3、1、2，所以要进行排序。
最后，算一下时间复杂度，我们发现需要从1到n一位一位的看，之后每位还要枚举x ~ n，所以总时间复杂度为O(n!)。
代码
?| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 |
# include <cstdio>
# include <cmath>
# include <cstring>
# include <algorithm>
using namespace std;
const int N_MAX = 10;
int n;
int a[N_MAX + 10];
void permutation(int x)
{
if (x == n) {
for (int i = 1; i <= n; i++)
printf("%5d", a[i]);
printf("\n");
return;
}
for (int i = x; i <= n; i++) {
sort(a + x, a + n + 1);
swap(a[x], a[i]);
permutation(x + 1);
swap(a[x], a[i]);
}
}
int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++)
a[i] = i;
permutation(1);
return 0;
}
|
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原文链接：https://www.cnblogs.com/000zwx000/p/12335168.html
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